【閃文集】美的衡量

圖與文/林一平 |2017.12.12
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圖一:作者繪伯克霍夫
圖二:作者繪柯勒律治

文/林一平

我在科技部任職時,參與推動人文藝術的計畫。政府計畫的成敗都要有量化指標,「人文藝術」如何以量化指標衡量,實在傷透腦經。在電信領域,我們定義了電話語音品質的指標MOS(Mean Opinion Score)。該指標考慮設備及損傷(Impairment)參數,能由人的耳朵來感知,主觀的量化語音傳輸的品質。MOS值可經由演算法來模擬人耳的聽覺,自動算出語音線路的通話品質。那麼在藝術領域中的詩、畫,以及音樂有沒有品質的指標?

美感品質判斷具備了多重特性(Multiple Characteristics),其特徵包括了獨創性、完整性、統一性與快感性,相當複雜主觀。如何具體實行?伯克霍夫(George David Birkhoff,1884-1944;圖一)以純藝術的角度對美學加以量化計算,稱為「美的衡量」(Aesthetic Measure)。

伯克霍夫是美國數學家,主要研究領域包括數學分析和分析學在動力學中的應用。他證明了龐加萊最後定理(Poincaré's Last Geometric Theory),轟動一時。他在引力理論、美學的數學理論等方面有創造性的工作,包括本文提到的「美的衡量公式」。

梁實秋(1903-1987)在其著作《論文學》提到如何以伯克霍夫的公式估量詩裡的音樂成分,並將之套入柯勒律治(Samuel Taylor Coleridge,1772-1834;圖二)的一首夢幻詩〈忽必烈汗〉(KublaKhan),算出這首詩有83%的音樂含量。這首夢幻詩的創作過程相當有趣。某天柯勒律治抽完鴉片後,昏昏沉沉,竟然文思泉湧,想出二、三百行的詩句,趕緊提筆紀錄。但寫到一半,被人打岔,後半段的詩句都忘光了(大概鴉片的作用已過)。

即使僅記錄下這首詩的片段,已足以令人驚豔不已,讓讀者感受到富於節奏的音樂美。此一創作的獨創性,開拓了西方詩歌的新視野,為西方文學評論家所稱道,將之與〈古舟子詠〉(The Rime of the Ancient Mariner)並列為英國文學的瑰寶。

伯克霍夫有雄心壯志,定義出美的衡量,以下面的數學式子一網打盡不同藝術呈現的優劣:

M=O/C

當中M(Aesthetic Measure)是美的衡量;O(Order)是指秩序、對稱,以及調和;C(Complexity)是複雜度。這個公式的量測項目包括垂直對稱值、水平對稱值、旋轉對稱值、垂直水平交叉關係值、平衡值與形之不滿意值。常有人問我如何制定量化指標(KPI)管考創意相關計畫。苦思半天,創意似乎無法直接套用伯克霍夫公式直接量化。主要原因是,其O及C這兩個參數仍然很抽象、主觀。很不幸,當你需要資金來發展創意應用時,以量化指標衡量,卻不可避免。

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