【維尼的推理劇場】 阿偉比了幾盤?

文/維尼老師 |2020.03.26
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阿偉從小學習圍棋,段數很高,常常參加圍棋比賽,都獲得不錯的名次。有一次阿偉又參加了一個圍棋比賽,最後一天,包含阿偉共剩下5位選手。這5位選手兩兩都要比一盤,然後依積分來決定名次。 圖/River

文/維尼老師

阿偉從小學習圍棋,段數很高,常常參加圍棋比賽,都獲得不錯的名次。有一次阿偉又參加了一個圍棋比賽,最後一天,包含阿偉共剩下5位選手。這5位選手兩兩都要比一盤,然後依積分來決定名次。

這一天,5位選手已經比了好幾盤,下午阿偉的朋友來幫他加油,問阿偉:「今天的賽事還剩幾盤?你已經比了幾盤了?」阿偉不直接回答,想考考朋友,便說:「另外4位選手,一位比了4盤、一位比了3盤、一位比了2盤、一位比了1盤,你自己猜猜看。」

阿偉的朋友一聽,完全猜不出來。請問你有沒有辦法解答阿偉的朋友問的兩個問題呢?

解答:

為了方便,假設另4位選手是甲、乙、丙、丁,分別比了4、3、2、1盤。

5位選手,兩兩比一盤的話,一共要比10盤,為什麼?每位選手都要和其他4人比,所以共比了4×5=20盤,但是「甲和乙比」與「乙和甲比」是同一盤,也就是我們每一盤都算了2次,所以20要除以2,一共比10盤。

推理至此,因為還不知道阿偉比了幾盤,所以無法計算剩餘幾盤未比,先擱置,來看阿偉比了幾盤。

先看甲,比了4盤,所以甲和其他4人都比過了;如此,丁的1盤就是和甲比的。到這兒,甲和丁都不必考慮了。

再看乙,比了3盤,1盤是和甲比,剩下2盤自然是和丙及阿偉各比1盤;如此,丙的2盤就是分別和甲及乙各比1盤。

我們把推理結果列張表(見右圖):

很清楚地,阿偉分別和甲、乙比過,共比了2盤;而表格右上側還有4個空格:(乙丁)、(丙丁)、(丙偉)、(丁偉)這4盤還未比。(左下側和右上側是一樣的狀況,不必重複算兩次)

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