潛艇堡比划算?

文/鍾邦友(高雄高工數學老師) |2020.07.06
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星期六早上,小偉一家人至早餐店吃早餐,爸爸點了2個沙拉潛艇堡,店家說潛艇堡只剩1個,問爸爸另1個可否改以一般圓形的漢堡來做?爸爸說:「當然好啊,一樣的價錢圓形的面積更大,沙拉更多,反而還更划算。」 圖/BOB
星期六早上,小偉一家人至早餐店吃早餐,爸爸點了2個沙拉潛艇堡,店家說潛艇堡只剩1個,問爸爸另1個可否改以一般圓形的漢堡來做?爸爸說:「當然好啊,一樣的價錢圓形的面積更大,沙拉更多,反而還更划算。」 圖/BOB
星期六早上,小偉一家人至早餐店吃早餐,爸爸點了2個沙拉潛艇堡,店家說潛艇堡只剩1個,問爸爸另1個可否改以一般圓形的漢堡來做?爸爸說:「當然好啊,一樣的價錢圓形的面積更大,沙拉更多,反而還更划算。」 圖/BOB

文/鍾邦友(高雄高工數學老師)

星期六早上,小偉一家人至早餐店吃早餐,爸爸點了2個沙拉潛艇堡,店家說潛艇堡只剩1個,問爸爸另1個可否改以一般圓形的漢堡來做?爸爸說:「當然好啊,一樣的價錢圓形的面積更大,沙拉更多,反而還更划算。」

但小偉卻認為潛艇堡看起來似乎比較大,頂多也一樣大而已,爸爸是不是吃虧了還搞不清楚?

爸爸說:「要不然我們把2個沙拉堡都帶回家,實際丈量看看,是不是真的圓形漢堡比橢圓形的潛艇堡面積更大?」

回家後,小偉發現圓形漢堡的直徑為10公分,而橢圓形的潛艇堡最長的部分(長軸長)14公分,最短處則是6公分(短軸長),平均也是10公分,長度上兩者不分軒輊,看來應該是一樣大,爸爸笑而不答。

爸爸又問小偉,倘若將長軸加長2公分為16公分,那是否就會確定是橢圓形潛艇堡面積,大於圓形漢堡的面積?小偉說:「那是當然的啊!」,然而是否果真如此?

若把橢圓形拉長

爸爸再問小偉,正方形長方形的兩者的周長相同時,面積是否完全相同?小偉想起了之前在課本裡學過的算幾不等式:

當a=b時,算幾不等式的等號才會成立,即周長相同的矩形,面積最大者是正方形,可是這又跟圓與橢圓有何關係?

爸爸進一步說明,圓面積是πr2,橢圓則是πab(a、b各為長短軸的一半),共同約掉π之後便相當於正方形與長方形之間的關係,當2r=a+b,但a、b不等長時,圓面積便大於橢圓面積,所以直徑10公分的圓形漢堡面積是5X5=25平方公分,就大於而長軸14公分、短軸6公分的橢圓形潛艇堡面積(7X3=21平方公分)了。

此外,即使將長軸加長2公分為16公分,8X3=24依然還是小於25,同樣是圓形漢堡的面積較大!

「你們忙著算數學,可都忘了吃早餐了呀!」

一旁媽媽提醒他們,才發現時間已過早上10點鐘了。

「那我下次要點圓形漢堡才划算了,對吧?」

小偉邊吃早餐邊問道。

「沒錯,目測橢圓比較大,不過是一種心理上的錯覺,實際運算數據,才能得到真正的答案喔!」

爸爸微笑回答。

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