【維尼的推理劇場】 這個班級有多少學生?

文/維尼老師 |2020.07.30
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有很多外國人會到台灣來學習中文,陳老師剛好就在一間語文中心教外國人中文。最近陳老師新接了一個班,開課前,陳老師詢問櫃台人員,想了解這個班有多少學生。櫃台人員想考考陳老師,不直接說人數,希望透過A、B、C三人的對話,讓陳老師自己推理出答案。 圖/九桃

文/維尼老師

有很多外國人會到台灣來學習中文,陳老師剛好就在一間語文中心教外國人中文。最近陳老師新接了一個班,開課前,陳老師詢問櫃台人員,想了解這個班有多少學生。櫃台人員想考考陳老師,不直接說人數,希望透過A、B、C三人的對話,讓陳老師自己推理出答案。

以下就是A、B、C三人的對話:

A小姐:這個班男生和女生一樣多。

B小姐:這個班有n個國家的學生,每個國家剛好有n個人(比方2個國家,每個國家剛好2人)。

C先生:人數超過11人。

A小姐:人數少於16人。

B小姐:人數是奇數。

C先生:人數是質數。

三人說完後,A小姐笑著對陳老師說:「我們剛剛講的話裡面,只有四句是真的,如果您能推理出正確人數,您每次來上課,我們都會請您喝咖啡。」陳老師一聽有免費咖啡,大笑一聲接受挑戰,認真推理起來。大家也幫忙想想,這個班到底有多少學生呢?

解答:

推理可不能亂猜喔!對話一共有六句話,我們來分析一下,找出線索。

第一句:這個班男生和女生一樣多。如果這句是真的,人數一定是偶數。但是第五句:人數是奇數。所以這兩句只有一句是真的。

第二句:這個班有n個國家的學生,每個國家剛好有n個人。這句如果是真的,人數是n×n,是平方數,絕不會是質數。所以第二句和第六句也只有一句是真的。

推理到這裡,答案相當明朗了,既然第一和第五句只有一句真話,第二句和第六句也只有一句真話,合起來只有兩句真話,那麼第三和第四句一定都是真話。所以人數大於11、小於16,只可能是12、13、14、15,但裡面並沒有平方數,所以第二句是假的,第六句才是真的。因此人數是質數,也就是13人了。

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