衛星軌道哪裡來?

文/馬德明(淡江大學航空太空工程學系教授) |2021.03.02
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文/馬德明(淡江大學航空太空工程學系教授)

到目前為止太空中,大約有接近6000顆人造衛星繞著地球在轉:其中60%的衛星已經失去工作能力(沒有在工作),形成了太空垃圾;剩下的40%還在工作中。這麼多的衛星,是如何被送上太空的?到底是什麼樣的力量讓衛星在太空中繞著地球轉,而不會掉下來?今天在這篇文章中就先來解答是什麼樣的力量,能夠讓衛星在太空中繞著地球旋轉。

回答同學這個問題前,先來解釋什麼是衛星軌道?要了解衛星軌道,須從克卜勒(Johannes Kepler)的3個定律說起。克卜勒根據丹麥天文學家布拉赫(Tycho Brahe)所觀察收集、非常精確的天文資料,進而發現行星的移動遵守著3條相當簡單的定律。

克卜勒第一定律也稱為橢圓定律、軌道定律,每一個行星都沿各自的橢圓軌道環繞太陽,而太陽則處在橢圓的一個焦點中。

離日愈遠 繞日愈久

克卜勒第二定律也稱為等面積定律,在相等時間內,太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等面積。

克卜勒第三定律也稱為週期定律:「各個行星繞太陽公轉週期的平方,和它繞日軌道的平均距離之立方成正比。」在這邊給同學舉個例子:地球距離太陽是1個天位單位(編註:1個天文單位是指地球距太陽的平均距離,約1億5000萬公里),火星距離太陽為1.5個天文單位。所以火星繞著太陽的週期等於1.5的三次方(平均距離的立方),然後開一個根號(太陽公轉週期的平方),這樣就會算出火星繞太陽需1.84個地球年,也就是大約671天。克卜勒的行星運動定律也可以應用於繞地球的衛星,也分別定義了衛星環繞地球的能量、動量和平均速度。

那麼繞地球的衛星是如何形成的?同學必須先曉得,飛行距離會隨著水平的速率愈大而愈遠;但掉落到地表上的時間和水平速度則無關,只和高度有關。

若是重力場加速度維持常數,一個在地面上5公尺高度的物體,不論水平速率多少,大約1秒的時間即會掉落到地表上。那麼假如物體水平速度夠快,可不可能不會碰觸到地球表面呢?

地球可以看成半徑6378公里的圓球,若沿著地球的表面往前走8公里,相對於原來的地平線會下降大約5公尺。

也就是說,假如在1秒鐘內下降的高度小於5公尺,這個物體就不會碰到地球表面。因此,假設沒有空氣阻力,一個在高度5公尺,水平速度達到每秒鐘8公里的物體,就會一直沿著地球的表面飛行,而不會掉落到地表,這就形成了軌道。

每秒大約8公里*的速度也就被科學家們稱為,物體要成為能繞著地球的圓形軌道,所需要的最小速度。

(待續)

編註:

詳細數字為每秒鐘7.91公里(8公里/1.01秒,加速度常數9.8公尺每秒平方),而且必須在5公尺的高度上。

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