【我家哪有這麼科學】 如何 聰明切蛋糕?

文/賴以威 |2021.04.22
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本文摘自《賴爸爸的數學實驗》遠流出版 圖/桃子
本文摘自《賴爸爸的數學實驗》遠流出版 圖/桃子
本文摘自《賴爸爸的數學實驗》遠流出版 圖/桃子

你負責過切蛋糕嗎?記得小時候,爸爸媽媽第一次將切蛋糕的重責大任交給我時,我好開心,小心翼翼把蛋糕切成每塊都一樣大,但結果不理想。

現在回想,如果能有什麼高科技,可在蛋糕上面投影出一些輔助資訊,就像數學課本上面都會標出圓心、角度等等,或許我就可以切得更平均。

但需要哪些輔助資訊呢?假設是圓形蛋糕要對切成二等分,我們得知道蛋糕的「圓心」在哪裡,然後用刀子切出通過圓心的「直線」,也就是「直徑」。如果要切成四等分,那麼切下通過圓心的第一刀之後,要再切第二刀,這一刀同樣是通過圓心的直線,而且和第一刀的直線必須彼此「垂直」。

八等分就更難一點了,切下去的第三和第四刀必須是「角平分線」,也就是要把第一和第二刀形成的垂直線之間的90度角,分割成兩個45度角。二等分、四等分、八等分,你需要愈來愈多的數學知識,才能把蛋糕切得每一塊都一樣大。

另一個常見的切法是六等分,先切成二等分之後,再將半圓平均分成「三等分」。在數學上,要將一個角度分成三等分,比垂直、角平分都要難上許多,不只需要尺、圓規,還需要更多輔助工具。所以想要公平的把蛋糕分給6個人吃,其實並不容易。

完美保存蛋糕切法



不過關於蛋糕的數學不只如此,除了常常遇到的切蛋糕問題,接下來要告訴你的,是更妙的切蛋糕方法。這個方法可以讓蛋糕常保新鮮。

提出演化論的知名科學家達爾文有一位數學家表弟,名叫高爾頓(F. Galton),他發現人們平常把蛋糕切成一塊塊扇形的方式,會讓剩下的蛋糕留下缺口,如果無法一次全部吃完,剩下的蛋糕放一陣子後就會變得不好吃,因為缺口處的蛋糕剖面暴露在空氣中會變乾,不像原來那般溼潤可口。

為了克服這個問題,高爾頓提出一種「完美保存蛋糕美味」的切法,這種切法能讓剩餘蛋糕不會有剖面接觸到空氣,因此能保持新鮮。這似乎很神奇?你想得到怎麼做嗎?先提示一個關鍵詞:「對稱」。高爾頓把他切蛋糕的方法發表在1906年的科學期刊《自然》裡,讓我們跟著他學習這個蛋糕切法,一起做實驗吧。

本文摘自《賴爸爸的數學實驗》

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