錯過公車可能是好事

文/傑瑞米‧溫德漢  |2021.07.06
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所有人都知道,每次想搭公車時都要等上天長地久,接著一來就是三班。這是常見的都市之謎,而且頻繁得可以用來當作書名了。不過,數學家也確實認為這是個謎團。因為通常公車並不是一來就三班,而是兩兩出現。圖/dribbble

文/傑瑞米‧溫德漢 

所有人都知道,每次想搭公車時都要等上天長地久,接著一來就是三班。這是常見的都市之謎,而且頻繁得可以用來當作書名了。不過,數學家也確實認為這是個謎團。因為通常公車並不是一來就三班,而是兩兩出現。

或許你每次有重要約會的時候也都很倒楣,老是要錯過公車。不過,倘若公車都是成三出現,那麼恰好錯過一班公車,或許你還可以預期會更快抵達目的地。

怎麼會這樣呢?錯過公車怎麼可能反而是好事? 我們鑽研公車現象之前,要先設計一種所謂的數學模式,也就是用虛構數字來簡化真實情況。只要假定合理,就能用模式來驗證構想,看出事情的脈絡。

假定公車總站每15分鐘發一班車。結果等到公車抵達你的候車亭時,全都是三班集結為一群。為方便討論,假設一群內各班公車間隔只有1分鐘。

集結前後 頻率不等



在公車路線某站,可能突然有大批乘客讓公車慢下來。既然這三班公車都是在某個45分鐘時段內由總站出發,那麼接下來兩群公車的間隔時段就必然是43分鐘。



集結之前:

15分鐘―15分鐘―15分鐘

集結之後:

1分鐘―1分鐘―43分鐘



現在假定你剛好看到一班公車離開你的候車亭。你並不知道那班車是一群公車中的哪一班。有可能是第一班,也可能是中間或最後一班,機會均等。倘若那是第一或第二班,那麼你只需要等1分鐘,就可以等到下一班。然而,倘若那是第三班,那麼你就要等43分鐘。

這就表示,你等到下一班車的平均時段長度為:



1分鐘+1分鐘+43分鐘

/3=15分鐘



不過,倘若當你來到候車亭之時,並沒有看到公車呢?換句話說,倘若你並不是恰好錯過公車,那又會如何呢?這就表示,你是在公車兩種間隔之一的時段間抵達。或許你剛好逮到1分鐘間隔時段。不過,你也有43/45的機會是碰上較長間隔。因此,這時你的平均候車時間就是(43+0)/2=21.5分鐘。結果你等車的時間超過看到公車離站的狀況;若你沒有看到公車離站,平均就要多等5分多鐘。

這就是為什麼,恰好錯過公車有可能會讓你更快完成整段旅程。但是現實中,公車真的一來就是三班嗎?

(待續)

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