理想國的人數

文/鍾邦友  |2021.10.05
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談到著名的古希臘哲學家柏拉圖(公元前429年~前347年),就不得不談到他的〈理想國〉,這是記錄柏拉圖政治與哲學思想的巨著《對話錄》中的一篇。在這篇當中他認為一個理想國家的結構,是像金字塔一樣:最頂層是管理階層,由少數聰明的哲學家們,共推出一位傑出的哲學家皇帝來當領導人,並統治整個國家;中層是人數次多的英勇軍人,負責保家衛國;最下層則是人數最多的一般農工商老百姓。但這個國家的總人數卻不能太多,同學們你知道是多少人嗎? 圖/樹下繪本

文/鍾邦友 

談到著名的古希臘哲學家柏拉圖(公元前429年~前347年),就不得不談到他的〈理想國〉,這是記錄柏拉圖政治與哲學思想的巨著《對話錄》中的一篇。在這篇當中他認為一個理想國家的結構,是像金字塔一樣:最頂層是管理階層,由少數聰明的哲學家們,共推出一位傑出的哲學家皇帝來當領導人,並統治整個國家;中層是人數次多的英勇軍人,負責保家衛國;最下層則是人數最多的一般農工商老百姓。但這個國家的總人數卻不能太多,同學們你知道是多少人嗎?

容易整除 便於管理



答案是5040人,可是為何是這個數字?這個人口規模的概念,出自於《對話錄》中的另一篇〈法篇〉,是柏拉圖晚年的作品,而原因是這個數字的因數特別多:

5040等於1x2x3x4x5x6x7;而且同時5040又等於7x8x9x10。除了11以外,5040可以被1到12中的數字整除,這種數在數學中又叫「高合成數」,指任何比它小的自然數之因數的數目,均比這個數字的因數的數目少,這個詞是由數學家拉馬努金(Srinivasa Ramanujan)所創,而柏拉圖在兩千多年前便運用了這個概念。

5040有什麼好處?因為因數多,所以分組容易。由於柏拉圖所在的國家雅典是古希臘的一個小城邦,當時的古希臘是由許多小城邦所組成的聯邦體制,用現在的話來講就是「部落聯盟」,所以一個大國家,分成多少管理單位較容易管理呢?不管是分成7、8、9、10個城邦單位都可以,而5040都可以被這些數整除,所以最適合建立一個聯邦國。

建築半徑 易劃區塊



柏拉圖覺得這樣細分城邦大小和人口最公平、合理和神聖。他認為一個城市最好具備5040人口數字,城市圓周半徑和建築物半徑也最好以5040為單位,這樣若要分割出不同功能區域的如行政區、住宅區及商業區的區塊劃分也會最容易。

不過柏拉圖似乎只考慮到數字的劃分,卻沒注意到真正的實際情況,國家的人口不可能被分成一模一樣,就像每個家庭的人數也不會剛好一樣多,所以他的理想國終究也只是一種理想罷了。

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