白血球要多久能殺光細菌?

文/鍾邦友 |2022.01.18
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在我們的一生當中,時時刻刻都遭受著無數的細菌、病毒與真菌的攻擊,幸好人體有一種類似軍隊守衛的力量,這就是我們的免疫系統。當我們的身體遭遇病毒或細菌等「異物」入侵時,若任其大量繁殖便會引發疾病,此時免疫細胞便啟動身體的免疫反應,保護人體免於生病。圖/樹下繪本
在我們的一生當中,時時刻刻都遭受著無數的細菌、病毒與真菌的攻擊,幸好人體有一種類似軍隊守衛的力量,這就是我們的免疫系統。當我們的身體遭遇病毒或細菌等「異物」入侵時,若任其大量繁殖便會引發疾病,此時免疫細胞便啟動身體的免疫反應,保護人體免於生病。 圖/樹下繪本

文/鍾邦友

在我們的一生當中,時時刻刻都遭受著無數的細菌、病毒與真菌的攻擊,幸好人體有一種類似軍隊守衛的力量,這就是我們的免疫系統。當我們的身體遭遇病毒或細菌等「異物」入侵時,若任其大量繁殖便會引發疾病,此時免疫細胞便啟動身體的免疫反應,保護人體免於生病。

在這個防護系統當中,白血球扮演的正是監視體內異物入侵,以及撲殺病菌的士兵角色。其中「巨噬細胞」又是白血球中的最大細胞,約占總數的5%,它能像變形蟲般蠕動,並將異物吞噬分解,以此來保護我們每個人的身體健康。

假設某個醫學實驗室的培養皿裡,有1隻巨噬細胞跟10隻有害細菌,每過1分鐘,每隻巨噬細胞會殺死1隻細菌,但接著每隻巨噬細胞和剩下的細菌都會各自分裂成兩隻。請問經過幾分鐘後,培養皿

裡將只剩下巨噬細胞,而

細菌全部都被殺光?

分組探討 便於掌握



這個問題若將原來的巨噬細胞、剩餘的細菌及各自複製後的全部數量混加在一起,便會增加運算的複雜度,比較容易的作法,是採用「分組」的概念來分析。

由於一開始只有一組,接下來會變成兩組、四組、八組等二次方的「等比模式」增加組別。

但不管變成幾組,每一組的變化其實都是「一樣的」,即在每一組當中「每過1分鐘,每隻巨噬細胞會殺死1隻細菌」,所以只要觀察其中一組的變化,就能掌握全部的變化。如上表所示:

我們以數對(a,b)代表每一分鐘裡,每組巨噬細胞及剩餘的細菌的數量,最初的數量是(1,10),第一分鐘後會變成兩組(1,9),第二分鐘後又變成四組的(1,8),然後第三分鐘後是八組的(1,7)……,依此類推,到第十分鐘後,就會變成2的10次方=1024組的(1,0),也就是到第十分鐘後,巨噬細胞會同時殺光每組的最後一隻細菌。

這種把新分裂的部分,當成不同的組別來分析的方式,是不是更能簡化我們對複雜數學問題的思考呢?

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