買麵包考驗

文/鍾邦友 |2022.03.01
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那天佑佑、融融和媽媽一起到大賣場購物,媽媽想起了要買一些麵包當第二天的早餐,看看標價有65、39、34及26元等4款不同的麵包,當天還有滿300元以上就可以送8折優惠券的促銷活動,恰巧媽媽的錢包裡也只剩300元了,問題是要如何買到剛好300元,以便拿到一張折價券呢?圖/BOB

文/鍾邦友

那天佑佑、融融和媽媽一起到大賣場購物,媽媽想起了要買一些麵包當第二天的早餐,看看標價有65、39、34及26元等4款不同的麵包,當天還有滿300元以上就可以送8折優惠券的促銷活動,恰巧媽媽的錢包裡也只剩300元了,問題是要如何買到剛好300元,以便拿到一張折價券呢?

佑佑說:「這問題牽涉到4種價錢不同的麵包,是不是得設4個未知數,如65a+39b+34c+26d=300,再慢慢推論答案呢?可是我才國小三年級,要算很久才能得到答案耶!」

融融說:「你有沒有想過,其實不一定要假設到4個未知數就能求解?」

佑佑回答:「明明就需要4個,未知數怎麼可能變少?」

融融笑笑說答案的提示是:「分類」,這是什麼意思呢?

最大係數

當作基準



由於65、39、34及26這四個數中,65、39及26這三個是13的倍數,只有34不同,我們可以簡化未知數的方程式為13x+34y=300,這樣不就可以把未知數變成只有2個了嗎?

不過即使只有2個未知數,也必須有2個方程式,湊成聯立方程組,才可能解出一個唯一的答案,像現在只有一個方程式的情況,答案就可能有比較多個。接下來,我們可以把y這個未知數當成基準來「猜答案」,這是因為y的係數比較大,對方程式的影響力較大,如果從y=1、y=2、……,這種「土法鍊鋼」的方法去慢慢推論答案,也會比用係數較小的x省時間,且只要找出適當的整數y代入後,求出也是整數的x時,即可能就是找到答案了。

我們可以發現當y=5時,x=10,是可以讓方程式成立的一組答案,我們再把5y=170代入方程式,得出10x=130分配到65、39及26這三款麵包之上,就會得到這三種價錢的麵包,若各買一個就是130元;加上五個34元的,就能剛好湊成300元,這樣就能拿到一張折價券了!

同學們再想想看,還有別的答案,或其他更快的算法嗎?

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