費波那契數列 只是兔子數列嗎?

文/檸檬 |2022.06.01
798觀看次
字級
圖/樹下繪本
圖/123RF

文/檸檬

大家看過電影《達文西的密碼》嗎?其中扮演最後關鍵解開密碼角色的線索,來自有名的「費氏數列」。先來說說費波那契(Leonardo Pisano Bigollo),他是來自義大利的數學家,被稱為比薩的李奧那多(Leonardo Fibonacci),他將現今我們熟知的阿拉伯數字帶入歐洲,取代當時慣用的羅馬數字,而電影中的費氏數列也出自他手。

規律排數 數列頓生



在說費氏數列前,先來聊聊數列,學生最早接觸到的數列應該是2,4, 6,8……像這樣按照一定規則排序的一列數,便被稱為數列。而費氏數列當然也是一串有規律的數,首幾個費氏數列的數字是:1,1,2,3,5,8,13, 21,34,55,89,144,233……大家看出端倪了嗎?第3項=第1項+第2項、第4項=第2項+第3項……以此類推。這個數列是怎麼產生的呢?又有什麼意義呢?

費波那契在自己的著作《計算之書》(Liber Abaci)提出一個關於兔子生兔子的問題,問題如下:如果現在有一對剛出生的小兔子,小兔子出生兩個月後就長成大兔子,而且這兩隻小兔子剛好是一公一母,每個月可以生出一對小兔子,生出的小兔子又剛好是一公一母,兩個月變成大兔子,又能生出剛好一公一母的小兔子……如此下去,一年後會有多少兔子呢?(我們暫且不討論到底有多少兔子)而兔子的出生數一直列下去,恰好就是有名的費氏數列,這數列很重要嗎?相當重要!它在大自然、藝術和許多領域都扮演著不可或缺的角色,就讓我們來看看有哪些有趣的費氏數列應用吧!

自然數列 俯首可拾



在大自然中,樹枝分叉的數目、花朵的花瓣數目、松果鱗片的分布、鳳梨果皮上「目」的排列等,這些數目有的恰好是費氏數列裡的數(也稱為費波那契數),或是排列符合費氏數列的排列。多數植物的花瓣數恰好是費波那契數,例如蝴蝶蘭有3片花瓣、櫻花有5片花瓣、木棉花有5片花瓣、大波斯菊有8片花瓣等。而美麗的向日葵上,在中心的花盤就有一順時鐘和一逆時鐘的的螺旋線,如果有13條右旋,就有21條左旋,總數是34條,恰好符合費氏數列,下次遇到向日葵或許也可以數數看,是否有不一樣的數字呢?

而費波那契數還有個神奇的地方,隨著數列數字的增加,相鄰兩項費波那契數相除的值會愈來愈接近「黃金比例」(近似值為1:1.618),而黃金比例的應用就更是數之不盡了。埃及的古夫金字塔(Great Pyramid of Giza)約建於西元前2560年,是世界古代八大奇蹟之一,也是世界最高的金字塔。古夫金字塔的幾何結構處處存在著黃金比例的數字。例如金字塔4個側面的表面積和,除以底座面積後,剛好就是1.618。除此之外,希臘著名的帕德嫩神殿和其供奉的雅典娜雕像、達文西著名的著作《威特魯威人》等許多建築和藝術都存在著黃金比例(也就是說,就是費波那契數列的比值),這樣看來,費波那契數列除了兔子問題以外,在許多地方可是有著極為顯著的貢獻唷!

熱門新聞
訂閱電子報
台北市 天氣預報   台灣一週天氣預報

《人間福報》是一份多元化的報紙,不單只有報導佛教新聞,乃以推動祥和社會、淨化人心為職志,以關懷人類福祉、追求世界和平為宗旨,堅持新聞的準度與速度、廣度與深度,關懷弱勢族群與公益;強調內容溫馨、健康、益智、環保,不八卦、不加料、不阿諛,希冀藉由優質的內涵,體貼大眾身心靈的需要、關懷地球永續經營、延續宇宙無窮慧命,是一份承擔社會責任的報紙。自許成為「社會的一道光明」的《人間福報》任重而道遠,在秉持創辦人星雲大師「傳播人間善因善緣」的理念之際,更將堅持為社會注入清流,讓福報的發行為人間帶來祥和歡喜,具體實現「人間有福報,福報滿人間」的目標。

 
聯絡我們 隱私權條款

Copyright © 2020 人間福報 www.merit-times.com
All Rights Reserved.