小小0 ,大學問

文/檸檬  |2022.06.07
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圖/123RF

文/檸檬 

隨著疫情的變化,前陣子政府推出「快篩實名制」,第一期每人可購買一份(5劑包裝),依照身分證字號尾碼分流,星期一、三和五由奇數號者購買,星期二、四和六由尾碼偶數號者購買,而星期日則是尾碼奇數號和偶數號都能購買。那麼,和「口罩實名制」時一樣的問題又來啦,「0」是奇數還是偶數呢?

零散之中 畫歸偶數



判斷奇數偶數最好的方法就是檢驗該數是否為2的整數倍數,0=2×0,所以「0」是偶數,星期二、四、六和日都能購買快篩試劑。「0」實在是個很奇妙的數字吧?不管對他做什麼運算都不會改變,例如「1-1=0」是個只要懂得數字的小朋友就會的簡單問題。當我們問小華,你本來有一顆蘋果,如果小珊拿走了你的蘋果,你還有多少顆蘋果?答案只能是0顆。看似簡單的問題,卻包含了大學問,「0」是怎麼出現的呢?

數學的發現遠在石器時代時就被挖掘出來,當時的數學只是利用獸骨來計算他們所宰殺的獵物,數字在當時僅是被用來應付生活所需,只要簡單的加法就夠了。然而,隨著文明演化進步,對於數字計算需要愈來愈多的工具,例如埃及人根據尼羅河水的漲跌,制定出人類歷史上第一部太陽曆,這部太陽曆甚至影響到日後的曆法。因為需求,人類的智慧也隨著不斷的發展和創新,數字系統也是因此而誕生。然而,「0」卻是數字系統中最晚誕生也較有爭議的一個數字。

畫整為零 首次出現



約在六世紀初,印度的婆羅摩笈多(Brahmagupta)是提出關於「0」的計算規則的數學家,他用梵語寫了兩本關於數學和天文學的著作。其中所用的數字符號,就是包含0的10個阿拉伯數字。他在數字下畫一個小圓點代表0,並且利用「0」進行數學運算,例如:一個數不管加「0」或減「0」,這個數都不會改變。這曾經被認為是「0」在世界上首次出現的紀錄。

其實,更早在西元前3000年時,巴比倫人就已經發展出「0」的概念,古埃及文明中也可看見表示「0」的符號,只是此時的「0」並不被拿來做數學運算,較像是一個「占位」的概念,或者說是一個表示位置的符號。中國古代也很早就出現「0」(零)這個字,不過也並非用來做數學運算,是表示稀少、剩餘、零頭的意思。

從無到有 一大躍進



然而,「0」的意義絕對不只是「沒有」,在數學上也不僅是占位而已。例如,在溫度時,0℃表示冰和水混合在一起的溫度,「0℃」以上表示愈來愈高(溫暖)的溫度,「0℃」以下表示愈來愈低(寒冷)的溫度。此外,在數線上,「0」也扮演著重要的角色,往右為正,往左為負。甚至是程式中的二進位,也需要「0」。事實上,從「0」開始,便是從無到有的一大步,而這一步,無論在數學、科學、佛學和哲學上,都是相當重要的一步唷!

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