對稱之美

文/檸檬  |2022.09.02
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圖/yapei

文/檸檬 

在日常生活中,充滿許多「對稱」,課本、藝術品、生活用品……甚至是建築物,對稱無所不在。從一早起床,對著鏡子刷牙洗臉開始,鏡子裡映出的就是一張對稱的臉。有許多藝術家在創作時,通常會從對稱性下手,從自然到生活中都蘊含著許多的對稱性,從簡單到複雜的表現形式有許多種。掌握對稱的奧妙,可以幫助我們理解圖形的特性,還可以感受到自然界的和諧之美。

具象對稱 隨處可見

數學課本中最簡單的對稱是線對稱圖形,要判斷一個圖形是否為線對稱圖形,最簡單的圖形是把原圖形沿著直線對摺,如果這條直線兩旁的圖形能夠完全重合,就可以稱之為線對稱圖形,而這條直線被稱為對稱軸。常見的線對稱圖形包含各種正多邊形、等腰三角形、圓形……等。如果把對稱延伸到生活中,處處可見「對稱」的存在,從天上開始,觀察天上的飛機可以發現,從機身、機翼到機尾都是對稱的,這樣的對稱才能使飛機的飛行更加平穩。

古希臘哲學家畢達哥拉斯說過:「美的線型和其他一切美的形體,都必須有對稱形式」。在當時,「對稱」被視為和諧與美的定義。古今中外有許多權力象徵的建築都是對稱設計的,例如台灣的總統府、立法院、廟宇、佛寺……等,或國外的金字塔、教堂、神廟、宮殿……等,都能看到對稱性的設計,對稱具有其自身的力量象徵,這些建築呈現出對稱的美與力量。對稱利用直線將空間的兩邊或者四邊等分為相等的樣式,這之間無論是距離、質量、形狀都是相同的,充分表達出建築中的力學傳遞,與物理學上支撐原理的相互關係,這也是建築與數學、力學上交互應用的表現。

除了這些人為的物品、藝術或建築外,在大自然中也有許多對稱,例如天上飄落的雪花冰晶、由無數六角形排列而成的蜂窩(正六角形即為線對稱圖形)、蘭花、蛾翅膀上的假眼、蝴蝶的翅膀、海裡的海星、湖水中景色的倒影……等,在在都呈現大自然裡鬼斧神工的完美對稱。

抽象對稱 探究起點

看了這麼多的例子,無論是人為的物品、建築或大自然……等,難道對稱只存在具象的物體中?從古至今,對稱性向來是主導人類文明的重要法則,中古世紀的歐洲藝術家強調建築結構上的對稱平衡;亞洲儒家思想強調中庸之道,也就是不偏不倚的處世哲學;在佛家思想中,生與死是對稱,悟與迷也是對稱。

除了文化和宗教思想外,物理也有對稱唷,例如腳踏車的前進應用到對稱、能量守恆、動量守恆……都可以找到對稱的身影。獲得2004年諾貝爾物理獎的葛羅斯(D.Gross)曾說:「自然的祕密在於對稱。」此外,他也認為:「在尋找新的、更基本自然定律的時候,我們應該從尋找新的對稱下手。」物理學家加來道雄也曾經提到:「對於物理學家來說,美麗意味著對稱和簡單。」對稱不僅在過去和現在存在,或許在面對未來的問題時,「對稱」也是一個可以探究的起點。

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