文／檸檬　

我們知道在二維平面中，只要符合所有頂角相等、所有邊長相等，就可以稱作正多邊形。那麼，如果是三維空間呢？那就更簡單了，只要該凸多面體的每個面都是全等的正多邊形，則可以被稱為正多面體，這樣想來，三維空間中應該存在著很多正多面體吧？這樣想可能要失望了，三維空間存在的正多面體僅有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體5種。

等邊等角  對稱等面

咦？為什麼條件愈簡單，能夠符合的卻愈少呢？事實上，早在古希臘時代，古希臘哲學家柏拉圖（Plato）的朋友特埃特圖斯（Theaetetus）就已經告訴柏拉圖，正多面體總共只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體5個。柏拉圖當時對這5個完美對稱的立體讚歎不已，並將這些正多面體記載在自己的著作《蒂邁歐斯》（Timaeus）中，而後此5個正多面體也被稱為柏拉圖立體。但柏拉圖或是特埃特圖斯都未曾提及為什麼只有5個正多面體，也未提及是否會有第6個正多面體的可能性。直到歐幾里得在其著作《幾何原本》第13冊中闡述了建構柏拉圖立體的方法，並證明沒有其它正多面體的存在。

古希臘哲學家普遍認為宇宙中4個基本元素為「水」、「火」、「土」和「氣」。而柏拉圖以正多面體賦予宇宙中的基本元素具體形象。他認為火的熱會令人感到刺痛，就像尖銳的正四面體；空氣的細密結構較為滑順，就像正八面體；而水能夠四處流動，隨載器而改變形狀，應該是由許多小球組成就像正二十面體；而土是最安定的元素，就像穩固的正六面體一般；而最後一個正十二面體，柏拉圖並未給予特別的象徵元素。

生活周遭  有多面體

雖然古希臘哲學家、數學家、天文家賦予柏拉圖立體不同的意義，但是對於現在的我們來說，認真看來卻像神話一般，沒有太多實際的感覺。那麼這些正多面體對我們有什麼意義呢？當然有，當我們在玩遊戲的時候，最常出現的第一個步驟就是擲骰子啦，骰子就是正六面體，日常我們食用的食鹽結晶體也是正六面體唷。

如果我們將正多面體更廣泛的應用，均勻截去頂角，例如「截角二十面體」就是均勻切掉正二十面體的每個頂角，就會得到一個標準的足球表面雛形，在大家腳下踢著的足球的確是這樣來的，而且還是由阿基米德發明出來的唷。阿基米德在柏拉圖立體的基石下，經過截角、截半或截邊，衍生了「阿基米德立體」共13種多面體，足球的雛形便是由此誕生的。這個小故事告訴我們，不管多微小的發明或創作，只要我們站在巨人們的肩膀上，有一天或許也可以發明或發現影響時代的作品唷！