無限小是不是0?

文/檸檬  |2023.09.25
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圖/樹下繪本
圖/樹下繪本

文/檸檬 

大家知道「無限」在數學上是個神奇的詞,「無限大」、「無限多」或許都很容易想像,那麼,「無限小」呢?到底有多小?我們知道最小的數(非負數)是0,那麼,無限小是不是0呢?

接近0值 卻非真0



首先,我們先探討一下「無限小」是什麼呢?在數學中,「無限小」是一個特殊的概念,它表示一個數字非常接近於0,但卻不是真的0。我們可以想像成有一隻小蝸牛,它一直在慢慢地爬,一開始它在距離終點(終點可以視為0)很遠的地方,愈來愈靠近終點,但是還沒到終點。

感覺有點難,那麼舉個生活中的例子吧!想像我們有一顆蘋果,我們每次削皮都只削掉一小塊,然後再削掉剩下部分的一小塊。我們不斷地削皮,但是當皮還沒有完全削光時,這就像「無限小」,它不斷在靠近削光的狀態。

我們也可以想像有一塊大巧克力,我們每次吃掉一半,然後再吃掉剩下那一半的一半,以此類推,這個過程會一直一直持續下去。雖然每次吃的巧克力愈來愈少,只要我們還沒有完全吃光,這個過程就像剩下「無限小」,它一直在靠近0,但卻不會真的等於0。

再換個角度來看「無限小」和「0」,「無限小」的概念可以想像是一個函數、狀態,甚至可以是一個形容詞,形容某個東西很小很小的極限,但「0」是一個具體的數,真實存在著。所以,多數狀態下,「無限小」不會真的等於「0」。

極限過程 確保穩定



「無限小」是一個極限的過程,表示一個數值非常接近於零,但卻永遠不會真正等於零。這種概念在科學、工程和數學領域中都扮演著重要角色,例如在工程領域,「無限小」的概念可以幫助工程師設計更精確的結構和系統。舉個例子,當設計高樓大廈或橋梁時,「無限小」可以幫助我們預測結構在極端條件下的表現,確保它們的安全性和穩定性。此外,在物理學、化學和生物學等自然科學領域,「無限小」的概念可以幫助科學家更容易理解自然界的運作。例如,研究變化的速率、微小的能量變化或分子之間的相互作用等。

總之,「無限小」的概念在我們的生活中隨處可見,它在科學、工程、經濟、藝術等各個領域都有著重要的應用。這種概念讓我們更深入理解世界的運作,幫助我們解決各種難題,同時也讓我們對數學的奧祕有更深的體會。

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