文／郭明彰　

當我們進入質數的神祕世界時，我們會發現一個令人著迷的家族，這個家族有孿生質數、表兄弟質數、四胞胎質數和六質數，讓我們一起深入了解這些質數的親屬關係，它們彷彿是數學界的名人，擁有自己獨特的魅力。

孿生兄弟 表生兄弟



親屬關係最親近的孿生兄弟，在質數關係中，也有孿生質數的存在，如上文所示，其定義是相隔僅為2的兩個質數，例如（3,5）、（11,13）和（17,19），這種「質數對」是質數中最簡單且最常見的一種。然而，要找到更大的孿生質數對變得愈來愈困難，這是一個尚未解決的數學問題，即孿生質數對是否無限存在。

兄弟關係中，除了孿生外，還有表兄弟質數，其定義是相差4的兩個質數，例如（3,7）和（7,11），這種關係也在質數中相當常見，而且它們的存在性已經被證明是無限的，這意味著無論我們多大的數字範圍，我們總是能找到無數個表兄弟質數對。

四胞質數 三連差六



接下來是四胞胎質數，其關係是大於3的四個連續質數，例如（11,13,17,19）和（41,43,47,49），這樣的規律出現機率最高，但它們存在於無限數量的質數中，四胞胎質數的研究對於了解質數的分布和性質非常重要。

最後，讓我們談談六質數，其規律為相差6的三個連續質數，例如（5,11,17）和（11,17,23），這種質數關係更加罕見，但它們的存在性也已經被證明是無限的，六質數對的獨特性質使它們在數學研究中引起了廣泛的興趣。

總之，質數的親屬關係就像一個充滿了驚奇和謎團的家族。這些質數彼此相依，擁有各自獨特的性質，並在數學的領域中引發了無盡的好奇心。儘管我們尚未完全理解它們的一切，但這種親屬關係為我們提供了一個深入研究數學世界的機會，並讓我們對數學的美妙之處充滿敬畏。所以，讓我們繼續探索這個奇妙的數學家族，並欣賞質數之間獨特的聯繫。