【天南地北聊數學】 同一天生日的機率?

文/維尼老師  |2023.12.07
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圖/River

文/維尼老師 

大家從小到大都曾是各個團體中的一分子,例如讀書時有同班同學,參加活動時有隊友,工作時會有同公司的同事等等。不知道大家有沒有發現一件有趣的事?就是即使只是30人左右的團體,也有很高機率同一天生日。

如果你曾注意到這個巧合,是不是感到神奇又困惑呢?因為一年有365天這麼多,只有30人左右的話,怎麼想也不會剛好有人選到同一天出生吧?可是事實就是如此,這種違反直覺的事究竟是什麼道理呀?別急,現在我們就運用數學來算一算,看1這樣的機率到底有多大!

要計算同一天生日的機率需要反向思考,因為有人同一天出生,可能2人同一天、3人同一天、4人同一天……,有許多狀況,一一計算太麻煩了。怎麼辦呢?很簡單,反過來算,只要扣掉都沒有人同一天生日的機率就行了!

怎麼算「沒有人同一天生日的機率」呢?先假設只有3個人,第1人隨便哪一天都可以,但第2人不能和第1人同一天,所以365天只剩下364天可以選;而第3人不能和前2人一樣,所以365天只剩363天可選。這樣一來3人生日不同天的機率就是 ,也就是3個人有人同一天的機率不到1%,微乎其微!不過這是想當然爾的事,畢竟只有3個人!

舉個例子,如果人數增加到23人的話,大家生日都不同的機率則是,答案是49.27%,1-49.27%=50.73%,也就是說只要有23人,有人同一天生日的機率就超過50%了!意想不到吧!

那麼如果如文章一開始所說有30人呢?算式是,這次答案是29.37%,1-29.37%=70.63%,有人同一天生日的機率已達7成,機率非常高了!下表是各種人數時,有人同一天生日的機率:

人數 5 10 15 20 23 25 30 35 40

機率 2.71% 11.7% 25.29% 41.14% 50.73% 56.87% 70.63% 81.44% 89.12%

生活中常有類似這樣違反直覺的事,在數學上叫做悖論,而這篇所談的就是有名的「生日悖論」。

知道這樣神奇有趣的事,在班上或是參加活動或聚會時,不妨調查一下大家的生日,看1結果如何唷!

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