數學隨手拍可以換幾瓶？

THE MERIT TIMES

文／維尼老師 2012-12-27 10:00

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文與圖／維尼老師
現在生活便利，尤其購物相當容易，不但大賣場到處都是，甚至街頭巷尾多的是一家家的便利商店，裡面東西齊全，服務多樣化，讓人就算不買東西，經過時也不免想進去參觀一下。
維尼老師小的時候，買東西就沒有這麼簡單方便了，因為那時沒有大賣場，更沒有便利商店，整個村莊就只有一、兩家賣雜貨的「柑仔店」，店裡有各式各樣用大玻璃瓶裝起來的糖果、餅乾等等，想吃零食時，就跟爸媽要個五塊錢，到柑仔店去買些零食解解饞。當然囉！那時也沒有什麼飲料，能喝瓶彈珠汽水就是很大的享受了！
很多小朋友可能也喝過彈珠汽水，因為現在流行懷舊，很多風景區小販都會販賣彈珠汽水。喝彈珠汽水最有意思的，就是將彈珠押入玻璃瓶內，看著彈珠在汽水裡面滾來滾去，但可惜的是，如果要將彈珠拿出來，必須將瓶子打破，可真有點危險呢！
現在維尼老師想到一個有趣的數學問題：柑仔店老闆舉辦回饋大贈送，用3個汽水空瓶就能再換1瓶，如果維尼老師買了14瓶，喝完之後，最多可以換到幾瓶汽水呢？
這個問題我們可以這樣思考:首先自己買的14瓶可以再換到4瓶並剩下2個空瓶（14÷3＝4……2）；然後換到的4瓶中，其中3瓶又可以換到1瓶並剩下1個空瓶，等換來的這1瓶喝完，連同前面剩下的，一共有4個空瓶。
這時，這4瓶中的3瓶又可以換到1瓶並剩下1個空瓶，等換來這1瓶喝完，連同剩下的1個空瓶共剩2個空瓶，沒法再換了，所以一共換到4 + 1 + 1 = 6瓶。
上面的分析你一定沒有意見吧？至少看圖就知道一共換了6瓶，最後剩下2個空瓶。但是如果我們不依照一般的想法，讓腦筋轉個彎，有沒有辦法再多換到1瓶呢？
你一定會想：只剩下2個空瓶，怎麼可能再換到1瓶呢？其實很簡單，你可以先向老闆「借」1瓶，等這1瓶喝完之後剛好有3個空瓶，這時把這3個空瓶再換1瓶，然後「還」給老闆，是不是巧妙的又多喝了1瓶？有趣吧！

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