潛艇堡比划算？

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文／鍾邦友（高雄高工數學老師） 2020-07-06 10:00

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文／鍾邦友（高雄高工數學老師）
星期六早上，小偉一家人至早餐店吃早餐，爸爸點了2個沙拉潛艇堡，店家說潛艇堡只剩1個，問爸爸另1個可否改以一般圓形的漢堡來做？爸爸說：「當然好啊，一樣的價錢圓形的面積更大，沙拉更多，反而還更划算。」
但小偉卻認為潛艇堡看起來似乎比較大，頂多也一樣大而已，爸爸是不是吃虧了還搞不清楚？
爸爸說：「要不然我們把2個沙拉堡都帶回家，實際丈量看看，是不是真的圓形漢堡比橢圓形的潛艇堡面積更大？」
回家後，小偉發現圓形漢堡的直徑為10公分，而橢圓形的潛艇堡最長的部分（長軸長）14公分，最短處則是6公分（短軸長），平均也是10公分，長度上兩者不分軒輊，看來應該是一樣大，爸爸笑而不答。
爸爸又問小偉，倘若將長軸加長2公分為16公分，那是否就會確定是橢圓形潛艇堡面積，大於圓形漢堡的面積？小偉說：「那是當然的啊！」，然而是否果真如此？
若把橢圓形拉長
爸爸再問小偉，正方形長方形的兩者的周長相同時，面積是否完全相同？小偉想起了之前在課本裡學過的算幾不等式：
當a=b時，算幾不等式的等號才會成立，即周長相同的矩形，面積最大者是正方形，可是這又跟圓與橢圓有何關係？
爸爸進一步說明，圓面積是πr2，橢圓則是πab（a、b各為長短軸的一半），共同約掉π之後便相當於正方形與長方形之間的關係，當2r=a+b，但a、b不等長時，圓面積便大於橢圓面積，所以直徑10公分的圓形漢堡面積是5X5=25平方公分，就大於而長軸14公分、短軸6公分的橢圓形潛艇堡面積（7X3=21平方公分）了。
此外，即使將長軸加長2公分為16公分，8X3=24依然還是小於25，同樣是圓形漢堡的面積較大！
「你們忙著算數學，可都忘了吃早餐了呀！」
一旁媽媽提醒他們，才發現時間已過早上10點鐘了。
「那我下次要點圓形漢堡才划算了，對吧？」
小偉邊吃早餐邊問道。
「沒錯，目測橢圓比較大，不過是一種心理上的錯覺，實際運算數據，才能得到真正的答案喔！」
爸爸微笑回答。

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