維尼的推理劇場三個人的數學分數

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文／維尼老師 2020-12-31 10:00

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文／維尼老師
某次數學小考，A、B、C三人拿到成績後，各說了三句話來說明這次三人的考試分數。
A說：「我的分數不是最低的。」「C考了100分。」「我和C相差20分。」
B說：「我比A低10分。」「我比C高10分。」「我考了80分。」
C說：「B考了90分。」「我的分數比B低。」「A比B高20分。」
如果他們每個人的三句話中都是兩句真話、一句假話，那麼A、B、C各考了幾分？
解答：
這種有真話有假話的題目，常常讓人看得眼花撩亂，一頭霧水，根本不知如何下手！其實有個最有效的辦法，就是從互相矛盾的敘述切入，慢慢抽絲剝繭找出正確答案。
從題目中可以明顯發現有兩句話互相矛盾，如B說：「我考了80分。」但是C說：「B考了90分。」這兩句話只可能有一句是真的，我們就先假設B說真話。
所以，C說的這句話是假話，同時，另兩句一定是真話，從而得知：B＝80、C＜B、A＝100。
將此結果拿來驗證A說的話：「我的分數不是最低的。」是真話；「C考了100分。」是假話（因為C＜B）；「我和C相差20分。」必須是真話，也就是C＝80。這樣一來，B和C都考了80分，就和C＜B矛盾了！所以，我們的假設錯了！
因此，應該是C說的：「B考了90分。」才是真話。因此，B說的另兩句話：「我比A低10分。」和「我比C高10分。」是真話，從而得知：B＝90、A＝100、C＝80。
以此結果驗證A，只有「C考了100分。」是假話，另兩句都對；再驗證C：只有「A比B高20分。」是假話，另兩句都對。這就沒問題了，我們找到了正確答案：A＝100、B＝90、C＝80。
解到這兒，你答對了嗎？

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