天南地北聊數學從「由旬」談長度單位

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文／維尼老師 2021-10-07 10:00

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佛教起源於印度，和古印度文化有著密不可分的關係。在佛經中，也沿用了許多古印度的計量單位，其中「由旬」便經常用來描述長度或距離。如《法華經》的〈見寶塔品〉：「爾時佛前有七寶塔，高五百由旬，縱廣二百五十由旬，從地涌出，住在空中，種種寶物而莊校之。」圖／River

文／維尼老師

佛教起源於印度，和古印度文化有著密不可分的關係。在佛經中，也沿用了許多古印度的計量單位，其中「由旬」便經常用來描述長度或距離。如《法華經》的〈見寶塔品〉：「爾時佛前有七寶塔，高五百由旬，縱廣二百五十由旬，從地涌出，住在空中，種種寶物而莊校之。」

「由旬」又翻譯成「踰繕那」，這個單位究竟有多長呢？古印度人說是「公牛掛軛行走一日的距離」或「帝王一日行軍之里程」，這和中國古人說的「一箭之遙」異曲同工，都沒有明確的數值。如果換算成現在的公里，1由旬大約介於6公里到16公里之間，說法分歧。如果以10公里來計算，〈見寶塔品〉中的寶塔高度＝10×500＝5000，也就是高達五千公里，這麼高的塔的確不是人間所有啊！

現代社會的度量衡主要是公制單位，好處是採用十進位制，非常方便計算和理解。在長度單位方面，像公分、公尺、公里等等，就像陽光和空氣一樣，完全融入我們的生活中。不過，在太陽系或宇宙尺度上，用「公里」來計量實在力有未逮，所以在天文學裡另有「天文單位（AU）」和「光年」兩個大單位來計算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽的距離，約等於1.5億公里；1光年則是光跑一年的距離，約等於9.46兆公里。

那麼，公制長度單位是如何制訂出來的呢？一七九一年，法國學者召開會議，決定用「北極經過巴黎到赤道的距離的千萬分之一」作為單位長度，叫做公尺（metre，源自於希臘文metro，意思是度量）。之後由兩位天文學家經過七年的步行測量，得到了結果，然後在一八七五年五月二十日，十七個國家在法國巴黎共同簽署了「米制公約」（Metre Convention），讓「公尺」這個公制單位正式全球化。一八八九年，國際度量衡局製作了三十支截面是Ｘ形的1公尺鉑銥合金棒，分贈給各會員國，來統一及推廣公尺的定義。

但是用鉑銥合金棒上的刻線來定義公尺，有許多缺點，例如刻線品質和材質穩定性都會影響到準確性，而且一旦毀損後也無法復原。於是在一九六年第十一屆國際度量衡大會中，決定以氪－86的輻射光波的1650763.73倍為公尺的長度。

後來，經過物理學家及計量學家數十年的研究，終於在一九八三年的第十七屆國際度量衡大會通過了新的公尺定義：1公尺等於光在真空中秒之間所行走的距離。因為光速是恆定不變的，如此一來，公尺也有了更可靠的依據。

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