張益唐與孿生質數

THE MERIT TIMES

文／綠野微風　 2023-10-02

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圖／yapei

文／綠野微風　

我們看一下質數2、3、5、7、11、13、17、19、23、29……，3和5，5和7，11和13，17和19都是剛好差2。於是一個問題來了，質數一直列下去，這樣差2的孿生質數是不是有無窮多對？這個證明非常困難，也牽涉到很多傳奇故事，搞了好幾百年，還是莫衷一是。

一直到2013年在美華人張益唐有了突破性的進展，張益唐這個人相當傳奇，命運也相當坎坷。他1991年在美拿到普渡大學數學博士學位之後，開始失業，從1991到1999年，他是在中餐廳送外賣、洗盤子，還有在汽車旅館裡做服務人員，住是住朋友的地下室或住在自己服務的汽車旅館裡。

努力不懈一鳴驚人

一直到1999年一個偶然的機會，他變成新罕布夏大學的講師。一直到2013年4月，他向《數學年刊》投稿了一篇文章，指出這些「質數對」一直到無窮大，其兩者相差一定小於7千萬。這下子不得了了，他已經證明了明確且有限的一個數字差距了。

《數學年刊》是全世界最頂尖的數學專業年刊，審稿平均要一年，而張益唐這篇文章竟然創紀錄3周就被接受了，於是張立即被新罕布夏大學升為正教授，可說是在數學界立即從沒沒無聞到名聞天下。

接著華裔天才數學家陶哲軒創立一個「博學者計畫」，把7千萬這個數目壓到4680。沒多久，英國數學天才詹姆斯·梅納德繼續壓縮到600。又接著張益唐和陶哲軒兩個人合作，壓縮到246以下的一個偶數，這個偶數到底是多少還不知道，只知道不會大於246。

我們做個假定，你如果能證明質數不管多大、一直下去，我們一直能找到兩個連續質數其差小於100，或者繼續壓縮，小於10或8，最好就是等於2。換句話說，你能證明相差為2的孿生質數有無窮多對，一直找下去永遠找不完，那你便能在數學上名垂青史。

竭力突破再接再厲

張益唐的經歷證明了並非只有年輕人才能取得重要數學成就，這是一個不忘初心的默默無聞者，逆襲成為大數學家的個例。而且，他出名後仍然繼續努力不懈，他的最新論文證明「蘭道─西格爾零點」（以德國數學家愛德蒙·蘭道和卡爾·西格爾命名，一種對廣義黎曼假設潛在反例的解析數論猜想）不存在，對於數學界164年來未解決難題「黎曼猜想」（由波恩哈德·黎曼所提出的未解決之問題）做出重大突破，雖然還未徹底解決。100萬美金的獎金還在那兒擺著，等著有人解決黎曼猜想。

開啟了衝擊哥德巴赫猜想先河的中國數學家王元評論：「張益唐教授有高尚的品德和魅力，他真正做到了淡泊名利，幾十年裡默默耕耘，始終關注著大問題的進展，時刻想著攻克大難題。這樣堅持了30多年……2013年張益唐第一次成功證明弱版本的孿生素數猜想……」。但陶哲軒不鼓勵前途還沒有著落的青年數學家，效仿張益唐這種一個人悶聲挑戰大難題的做法。

出生於浙江平湖，在上海長大的張益唐，於2014年經由中華民國中央研究院第31次院士會議，當選為中央研究院第30屆數理科學組院士。

我們期待張益唐的故事能啟發更多台灣學子，往數學等基礎科學努力。我們台灣學生數學程度在世界上是不差的，國際奧林匹亞數學競賽也能名列前茅，團體成績大多20名內，2014年更名列世界第三，但我們在世界數學界還無足輕重之地，願意終身投身數學研究的人才太少了。

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