百分比和百分點

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文／布萊恩．柯尼罕　 2023-07-13

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內容節錄自《一輛運鈔車能裝多少錢？：輕鬆培養數感，別再被數字迷惑》，三民書局授權使用圖／123RF

圖／123RF

文／布萊恩．柯尼罕　

處理百分比（percentage）的時候常會出錯，因為百分比涉及到100倍，如果錯誤使用的話，結果往往會和正確數字相差100倍。

「他們提到，這將會省下78億美元預算中的1000萬美元。這大約略高於總預算1%的1/1000。」──《明星紀事報》，2015年1月7日出版。

首先將上述報導的78四捨五入到100，讓計算變得更簡單。假設預算為100億美元，1%代表的就是1/100，相當於1億美元。1億美元的1/1000為10萬美元，並非1000萬美元。我懷疑這篇報導作者想說的是「1%的1/10」。

失之毫釐差之千里

弄錯百分比導致結果相差100倍的情況很常見，但有時快速檢查一下就能發現錯誤。例如：「在之後版本的書中出現的4500分食譜中，他選出了其中18分，僅占了全書內容的0.004%。」──《紐約客》(New Yorker)，2018年3月21日出版。

檢查數字的第一步總是先做簡單的計算。4500的1%為45，因此18會比1%的一半還要少，約為0.4%。原文中的數字0.004與正確數字相差了100倍。

兩個百分比之間的差值，相當於1個百分點（percentage point），例如5%和6%相差1個百分點。百分點又是另一個文字上容易搞錯的例子，類似1℃（1 degree Celsius）和（上升／下降）1℃（1 Celsius degree）的差異。

《洛杉磯時報》的一篇文章提到2010年12月，歐巴馬總統的減稅方案將讓社會安全薪資稅（Social Security payroll tax）下降2%；之後的更正啟事提到：「下降2個百分點，預扣稅將從6.2%降低到4.2%。」也就是預扣稅下降約1/3，相當於33%。

比率轉換常生錯誤

《紐約時報》2006年9月的一篇文章提到，某個州的營業稅從4%上升到6%，並稱之為提高了2%。實際上應該是提高了2個百分點，而非提高了2%，相當於營業稅提高了50%。人們常常搞不清楚百分點的意義，看到別人使用百分點時需要特別注意，你也應盡量避免使用百分點。

從比率轉換為百分比也往往會出差錯：「人們已經無法認同利用股市作為退休收入來源。目前還在工作的勞工中，每5人中僅有1人認為，股票和股票型基金能夠提供可觀的退休收入，相較於2007年的24%有所下降。」── 財務建議網站。

「每5人中僅有1人」等於20%，從24%下降到20%僅僅只是微幅下降，並不能稱作「已經無法認同」。更明確的說法會是，之前有24%的勞工偏好將退休基金投資在股市中，而現在下降到了20%。

內容節錄自《一輛運鈔車能裝多少錢？：輕鬆培養數感，別再被數字迷惑》，三民書局授權使用

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