建築裡有數學

THE MERIT TIMES

文／櫻井進　 2023-12-18

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圖／琪琪

文／櫻井進　

黃金分割在建築界非常吃香，但對數學而言，這只是它在建築界的一個小亮點而已。在建築界裡，數學的作用可是無可替代呢！

埃及的幾何學家是借助繩子來繪製直角的，但到了數學家畢達哥拉斯，他透過深入的研究，發現了著名的「勾股定理」，透過勾三股四弦五這一定理，便能夠砌出直角牆壁，建造出四四方方的房子。

圖紙魔術立體建築

在建築物開工之前，建築師通常先要先畫出很多的設計圖，因此，建築師必須熟練地掌握三角形、正方形、長方形和圓形的畫法。可是一開始，建築師只能在紙上畫一些平面圖形，他們真正的想法很難傳達給其他人。後來，建築師將有些圖形變形、拆分，或者進行重組，然後再疊加在一起。神奇的一幕出現了，原本圖紙上平面的房屋和建築物，便成了立體的建築。

艾菲爾鐵塔是巴黎最高的建築物，它於1889年建成，總高324公尺。建造者是著名建築師、結構工程師古斯塔夫艾菲爾（Alexandre Gustave Eiffel）。

平衡大師巨型橋梁

艾菲爾鐵塔不同於以往的土木結構建築，它是由許多分散的鋼鐵構件組成的，這些鋼鐵重達1萬噸，全部壓在了支撐鐵塔的4根柱子上，每根柱子平均要分攤2500噸的重量。為了讓鐵塔能夠長久的穩定，古斯塔夫又為每根柱子設計了4根傾斜的斜梁，這樣每根斜梁各分攤了625噸的重量，當這些重量沿著鋼鐵構件來到地面時，每平方公分的地面只會承受3000～4000克的重量。

世界上總有一些地方，由於高山或者大海的阻隔，必須要修建一些凌空的大橋。比如中國大陸的北盤江大橋、法國的米約大橋。北盤江橫跨雲貴兩省交界的北盤江大峽谷，全長1341.4公尺，橋面到谷底垂直高度為565公尺，相當於200層樓高。米約大橋坐落在法國南部的塔恩河谷，橋面與谷底的垂直距離達270公尺。以上這兩座大橋分別列位世界第一高和第二高大橋。

要完成這麼龐大的工程，自然要經過無數的計算。大橋橋面的最佳弧度應該是多少才合理？

對於一位跑長途的貨運司機而言，他經常會穿過一些修建在群山中的盤山公路，這些公路既彎曲又狹長，U型、S型、C型、V型或Z型彎道比比皆是，為什麼山中會修建這樣的道路呢？

彎道精確螺旋曲線

在數學眼裡，這些彎道就是一條條精確的數學曲線，叫做「螺旋曲線」。

在橋梁隧道技術不發達的年代，想要翻越大山，就只能修建盤山公路。這樣的路段可減少道路的坡度，使車輛能夠爬坡。只要計算好盤道的曲線，司機就可平穩地在山道中行駛，順利翻山越嶺。此外，空中纜車和雲霄飛車也需要借助緩和曲線，這樣它們才能從直行安全過度到彎路。

內容節錄自〈數學真奇妙系列：世界與數學〉，小鯨生活文創授權使用

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