視覺錯覺彭羅斯樓梯

THE MERIT TIMES

文／小C　 2023-12-08

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圖／陳孟廷

文／小C　

印象中，不管多麼長的樓梯都會走到盡頭，只是時間長短問題，但是在幾何學中，卻有一種十分著名的樓梯，這種樓梯沿著一個方向走，不管你走多長時間，都無法走到盡頭，最終還會回到原點，因為這種樓梯是首尾相接的，它就是著名的「彭羅斯階梯」（Penrose stairs）。

向上攀登永無止盡

彭羅斯階梯又名為潘洛斯階梯，最早的記載，是瑞典藝術家奧斯卡·路透·瓦德（Oscar Reutersv rd）在1934年製作的雕塑，後來由著名英國數學家羅傑·潘洛斯（Roger Penrose），及其父親遺傳學家萊昂內爾·潘洛斯（Lionel Penrose），於1958年的一篇論文中，介紹了這個不可能的物體，據說彭羅斯階梯的創作，是受到荷蘭畫家埃舍爾（Escher）的一些「不可能存在的畫作」的啓發。

如果仔細觀察彭羅斯階梯，一定會發現一個奇怪的問題，因為明明是向上攀登，但是一次又一次回到原點，永遠沒有達到盡頭的時候，實際上樓梯並不能在三維現實中建造，因為它的台階永遠帶著旅行者向上循環。

由於受到彭羅斯階梯的啟發，很多影視著作作品都出現它的影子，如《鬼吹燈》小說裡，令人毛骨悚然的懸魂梯也是一個沒有盡頭的迷宮；克里斯多福諾蘭的《全面啟動》電影，也以一種稱為彭羅斯樓梯的視錯覺為特色，在空間中自行折疊，歷史上很多人物也曾挑戰過建造彭羅斯階梯，但是最後都以失敗收場。

為什麼現實世界無法建造出彭羅斯階梯呢？部分學者認為，彭羅斯階梯是一種存在於四維空間，或者更高維度空間的產物，曾經有一位英國科學家，利用高維空間的理論，成功推算出彭羅斯階梯，可以存在於四維空間或是更高維度空間之中，現實生活中的彭羅斯階梯只是一個投影，無法發揮出真正功能，由於一次又一次失敗以後，彭羅斯階梯被稱為「不可能階梯」。

但像是網路遊戲有一款類似西洋棋的棋盤遊戲，直接叫作《Penrose stairs》，就是用不可能的樓梯矛盾場景與視錯覺的動畫，呈現為一種新的、獨特的棋盤遊戲。還有樂高玩具積木也以彭羅斯樓梯為參考，曾製作過《上升和下降》的版本，透過扭曲二維插圖中的透視，樓梯的不可能性被消除了，也都是滿足了挑戰與實踐錯覺的例子。

三維錯覺成立悖論

現在我們再複習一次，彭羅斯階梯是著名的數學悖論之一，指的是一個始終向上或向下，但卻無限循環的階梯，而現實生活中，我們常能看到一些平面上繪製的立體畫，在特定的視角觀察立體畫，我們可以感受到一種三維錯覺，但其實這些畫是在一個平面上製作出來的，只不過是在繪畫的過程中，運用了一些手法對細節進行了處理，才令我們產生錯覺，有了立體的感覺。

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