【天南地北聊數學】經典賽戰績談機率

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文／維尼老師　 2023-04-20

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圖／River

文／維尼老師　

第五屆世界棒球經典賽已經落幕，最後的美日爭霸，日本以3:2險勝美國，贏得冠軍！

棒球被台灣人稱為國球，每次有國際賽事時，棒球一定會成為全民的目光焦點，球員的表現與每場比賽的勝敗，牽動著國人的神經和心情。這次經典賽A組的賽事就在台中舉行，五支球隊實力相當，戰況激烈，最終五隊都是2勝2敗。可惜台灣失分太多，無法晉級，令人惋惜啊！

現在，我們思考一下，假設有ABCDE五支隊伍，大家實力都非常接近，不管是哪兩隊對戰，每隊勝或敗的機率都是１／２。那麼以A隊來說，最終戰績是2勝2敗的機率有多大呢？

可能有人會這樣想：每場勝或敗的機率都是１／２，那2勝2敗的機率就是１／２×１／２× １／２×１／２＝囉？如果是這樣計算的話，不管A隊最後戰績如何，就算四戰全勝或四戰全敗，機率也都是１／２×１／２×１／２×１／２＝，機率都一樣，顯然不合理！問題出在哪兒呢？

我們就用W代表勝，用L代表敗，那麼四場全勝就是WWWW，四場全敗就是LLLL，都只有唯一一種狀況，沒有其他可能，所以機率的確是沒錯！但是2勝2敗有很多種可能：WWLL、WLWL、WLLW、LWWL、LWLW、LLWW，共6種狀況，每一種狀況的機率都是，所以2勝2敗的機率是×6＝＝３／８才對喔！

例如在廟裡擲筊，向神明問事後，將兩個新月形的筊杯丟到地上，如果呈現一凸一平叫做「聖杯」，表示神明同意所問的事。那麼，丟出聖杯的機率是多少呢？一般可能有兩種錯誤的想法：一是擲筊會出現兩凸（笑杯）、兩平（陰杯）、一凸一平（聖杯）3種結果，所以每種狀況的機率都是1/3。另一種則和上面的錯誤算法一樣，認為單一個筊杯凸或平的機率是１／２，所以兩個筊杯一凸一平的機率就是１／２×１／２＝１／４。

1/3和１／４都是錯的，那該怎麼計算才對呢？這裡有個重點，就是必須把兩個筊杯分開看，所以事實上會出現四種組合：（凸、凸）、（凸、平）、（平、凸）、（平、平），其中有2種狀況是「一凸一平」，所以聖杯的正確機率是１／４×2＝＝１／２，也就是一半喔！

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