【這樣的關係很可以】 數字也有靈魂伴侶? 談相親數

文/鍾邦友  |2021.10.05
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有一首國語老情歌叫〈你儂我儂〉,歌詞是這樣寫的:「你儂我儂,忒煞情多,……將咱兩個一起打破,再將你我用水調和,重新和泥,重新再做,再捻一個你,再塑一個我。從今以後,我可以說,我泥中有你,你泥中有我。」在數學裡也有這種「你中有我,我中有你」,像情人或好朋友之間情感融洽的數字,你知道嗎?圖/BOB

文/鍾邦友 

有一首國語老情歌叫〈你儂我儂〉,歌詞是這樣寫的:「你儂我儂,忒煞情多,……將咱兩個一起打破,再將你我用水調和,重新和泥,重新再做,再捻一個你,再塑一個我。從今以後,我可以說,我泥中有你,你泥中有我。」在數學裡也有這種「你中有我,我中有你」,像情人或好朋友之間情感融洽的數字,你知道嗎?

這種數字叫「相親數」或「親和數」,意指兩個正整數中,彼此的全部正因數之和(本身除外)與另一數字相等,最小的一對是220與284。畢達哥拉斯(Pythagoras)曾說:「朋友是你靈魂的倩影,要像220與284一樣親密。」

全因數和 互為彼此



我們把220的全部正因數(除掉本身)全部相加,其結果便是284:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284;相對的,284的全部正因數(除掉本身)相加的和則是220:1+2+4+71+142=220,是不是非常符合〈你儂我儂〉這首歌「你中有我,我中有你」的意境?

西元前500年希臘畢達哥拉斯的兄弟會發現的220與284,是人類公認的第一對相親數,後續著名的數學家費馬、笛卡兒、歐拉等也發現其他的相親數,不過數字都頗大。

準相親數 另類浪漫



另一種與「相親數」類似的數字,叫「婚約數」,像48與75,這兩個正整數中,彼此除了1和本身的「其餘所有因數的和」與另一方相等,所以婚約數又稱「準相親數」。像48除了1和本身,其餘所有因數相加是:2+3+4+6+8+12+16+24=75,而75除了1和本身,其餘所有因數相加的和是:3+5+15+25=48。

現下流行在情人或親友的重要紀念日時,送給心愛之人99、999、520、1314朵玫瑰,來表達自己的情意,典故是取相近的諧音如久久、我愛你、一生一世;如果改為互贈220與284,48與75朵花,會不會更有你濃我濃的數學情意在裡面呢?

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