那麼多兵怎麼點? 韓信點兵 文/鍾邦友 |2022.04.04 語音下載 530觀看次 字級 大 中 小 那麼多兵怎麼點? 韓信點兵 圖/BOB那麼多兵怎麼點? 韓信點兵 圖/BOB那麼多兵怎麼點? 韓信點兵 圖/BOB 文/鍾邦友韓信是中國漢朝初年的名將,有一次漢高祖劉邦問他:「你覺得我可以帶兵多少?」原以為韓信會說出一個巨大的驚人數字,沒想到他回答說:「最多十萬」。劉邦不悅的又問:「那你呢?」韓信自豪地說:「愈多愈好,多多益善!」劉邦不解地問:「那我豈不是打不過你?」韓信說:「主公您是指揮將軍的領袖人物,而我是統領士兵的末將,我們的功能是不同的。」劉邦這才釋懷。「韓信點兵」是一個流傳千年以上的有趣數學題,這個問題有三種類型,第一種是同餘數的,例如:「今有士兵若干人,三個一數剩一,五個一數剩一,七個一數剩一,問士兵有多少人?」乍看不同 轉念思考這個題目的最小數字答案是3、5、7三數的最小公倍數105加1等於106,但這不是唯一的答案,更好的寫法是105X+1,再以正整數代入X即可,如211、316……等都是答案。另一個類型的是「三個一數剩二,五個一數剩四,七個一數剩六」,這個題目乍看之下餘數不相同,難度似乎增加不少,但是如果靜下心來思考一下,就會發現每一種數法都是缺了一個,所以只要把答案的式子改成105X-1,再代入正整數,如104、209……等都是答案。第三種則曾經出現在一千多年前的《孫子算經》中,「某個數除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2,求這個數」,這個題目則不同餘也不同缺,又該怎麼算呢?我們可以把題目的難度降低,先考慮前兩種條件,除以3餘2,除以5餘3時,該怎麼找出這個數?異餘+異缺 先求公倍同樣的,我們得先找出3及5的最小公倍數15,接著下一步把這個數寫成15X+y,由於15可被3及5整除,所以只要再去想想y應該是多少,才能讓3除餘2,5除餘3?同學們可以試著把y用1、2、3……去代代看,就可以發現當y=8時就可以符合條件,像15+8=23就可以讓3除餘2,5除餘3。接著再回到《孫子算經》的問題,則是按3、5、7三數的最小公倍數105,先寫出105X+y的式子,由於前面已經知道,要符合前兩個條件的數y已經至少要是8了,要再加上15,才有可能發生同樣讓3除餘2,5除餘3的情況,所以每次可以加上15來找新的數字,很快就可以得到符合題目第三個條件除以7餘2的最小數是23,所以式子就成了105X+23,再代入正整數的X就可以得到128、233……等答案了。 前一篇文章 【徵稿啟事】 下一篇文章 橋的形狀為何各不相同? 熱門新聞 01曾經有一隻吃素的獅子 現在想來真是慈悲奇蹟2022.06.2602猴痘會人傳人嗎? 如何預防? 11個QA帶你認識2022.06.2503意想不到!這些運動高手吃素 背後原因曝光2022.06.2404日本省電妙招! 冷氣室外機上放這個 電費秒降2022.06.2705史上最難產電影 《阿凡達2》靠蔬食完成2022.06.2806星雲大師:應該忘記的事2022.06.2407中職/未交選秀報名表 陳偉殷另有規畫考量2022.06.2908中職/林岳平驚訝新洋投來歷 初看名單不知「吹哨者」2022.06.2909社論--風高浪急的海峽2022.06.2410宋徽宗繪出荔枝極品 至今無人能敵2022.06.26 訂閱電子報 台北市 天氣預報 台灣一週天氣預報 相關報導 鳥鼻子【玉子手札】迷人海鳥破鏡怎麼重圓?鏡中有乾坤臭氧層破洞是什麼?神奇臭氧 作者其他文章破鏡怎麼重圓?總裁的資產幾個砝碼才夠稱多大聲音叫噪音?科學哪裡來 半斤為何等於八兩?回文與回文數