那麼多兵怎麼點? 韓信點兵

文/鍾邦友 |2022.04.04
530觀看次
字級
那麼多兵怎麼點? 韓信點兵 圖/BOB
那麼多兵怎麼點? 韓信點兵 圖/BOB
那麼多兵怎麼點? 韓信點兵 圖/BOB

文/鍾邦友

韓信是中國漢朝初年的名將,有一次漢高祖劉邦問他:「你覺得我可以帶兵多少?」原以為韓信會說出一個巨大的驚人數字,沒想到他回答說:「最多十萬」。劉邦不悅的又問:「那你呢?」韓信自豪地說:「愈多愈好,多多益善!」

劉邦不解地問:「那我豈不是打不過你?」韓信說:「主公您是指揮將軍的領袖人物,而我是統領士兵的末將,我們的功能是不同的。」劉邦這才釋懷。

「韓信點兵」是一個流傳千年以上的有趣數學題,這個問題有三種類型,第一種是同餘數的,例如:「今有士兵若干人,三個一數剩一,五個一數剩一,七個一數剩一,問士兵有多少人?」

乍看不同 轉念思考這個題目的最小數字答案是3、5、7三數的最小公倍數105加1等於106,但這不是唯一的答案,更好的寫法是105X+1,再以正整數代入X即可,如211、316……等都是答案。

另一個類型的是「三個一數剩二,五個一數剩四,七個一數剩六」,這個題目乍看之下餘數不相同,難度似乎增加不少,但是如果靜下心來思考一下,就會發現每一種數法都是缺了一個,所以只要把答案的式子改成105X-1,再代入正整數,如104、209……等都是答案。

第三種則曾經出現在一千多年前的《孫子算經》中,「某個數除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2,求這個數」,這個題目則不同餘也不同缺,又該怎麼算呢?

我們可以把題目的難度降低,先考慮前兩種條件,除以3餘2,除以5餘3時,該怎麼找出這個數?

異餘+異缺 先求公倍

同樣的,我們得先找出3及5的最小公倍數15,接著下一步把這個數寫成15X+y,由於15可被3及5整除,所以只要再去想想y應該是多少,才能讓3除餘2,5除餘3?

同學們可以試著把y用1、2、3……去代代看,就可以發現當y=8時就可以符合條件,像15+8=23就可以讓3除餘2,5除餘3。

接著再回到《孫子算經》的問題,則是按3、5、7三數的最小公倍數105,先寫出105X+y的式子,由於前面已經知道,要符合前兩個條件的數y已經至少要是8了,要再加上15,才有可能發生同樣讓3除餘2,5除餘3的情況,所以每次可以加上15來找新的數字,很快就可以得到符合題目第三個條件除以7餘2的最小數是23,所以式子就成了105X+23,再代入正整數的X就可以得到128、233……等答案了。

熱門新聞
訂閱電子報
台北市 天氣預報   台灣一週天氣預報

《人間福報》是一份多元化的報紙,不單只有報導佛教新聞,乃以推動祥和社會、淨化人心為職志,以關懷人類福祉、追求世界和平為宗旨,堅持新聞的準度與速度、廣度與深度,關懷弱勢族群與公益;強調內容溫馨、健康、益智、環保,不八卦、不加料、不阿諛,希冀藉由優質的內涵,體貼大眾身心靈的需要、關懷地球永續經營、延續宇宙無窮慧命,是一份承擔社會責任的報紙。自許成為「社會的一道光明」的《人間福報》任重而道遠,在秉持創辦人星雲大師「傳播人間善因善緣」的理念之際,更將堅持為社會注入清流,讓福報的發行為人間帶來祥和歡喜,具體實現「人間有福報,福報滿人間」的目標。

 
聯絡我們 隱私權條款

Copyright © 2020 人間福報 www.merit-times.com
All Rights Reserved.