加權平均數 更能反映真實

文/鍾邦友 |2021.07.23
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那天收到學校的成績單,學過「平均數」的佑佑大叫:「學校算錯我的平均成績了!」 融融聞聲詢問他,佑佑說:「我的國文80(分)、數學83、英文82、社會92、理化83,平均應該是84,怎麼成績上寫的是82.94呢?學校的電腦也太遜了吧。」圖/樹下繪本

文/鍾邦友

那天收到學校的成績單,學過「平均數」的佑佑大叫:「學校算錯我的平均成績了!」

融融聞聲詢問他,佑佑說:「我的國文80(分)、數學83、英文82、社會92、理化83,平均應該是84,怎麼成績上寫的是82.94呢?學校的電腦也太遜了吧。」

融融看了成績單,便問佑佑是不是沒有乘各科後面的節數(學分數),而是直接把5科加起來除以5了?

「是啊!平均成績不是5科加起來除以5嗎?」佑佑說。

融融回答:「你算的這種平均數,是所謂的『算術平均數』,而我說的是要乘上各科節數,相加後再除以總節數的『加權平均數』,兩者並不相同。」

堂數愈多 乘數愈高



這兩者雖然都叫平均數,但加權平均數考慮每個要平均的數值對整體學習的影響力不同,所以就有了調整的作法:像國文在所有的科目中所占時數最多,影響力最大,便乘上它的時數,我們稱之為「權數」;相較之下,社會科的時數較少,影響力相對較低,要乘的權數也就相對較少。

以佑佑的成績單為例,國文是5節、數學4節、英文4節、社會2節及自然3節,加權平均的結果就會變成(80×5+83×4+82×4+92×2+83×3)∕18=82.94。

母數有異 貢獻不一



再舉一個例子,假設某個年級有甲、乙、丙3個班,其中甲班有20名學生,乙班有36名學生,丙班有30名學生,我們若只知道各班的平均成績,卻不知道每個學生的成績,此時要算這個年級的總平均,是只將3班成績相加再除以3嗎?這樣會不會太過草率?

由於各班的學生數不同,對成績的貢獻度也不一樣,此時就可以採用加權平均數,即各班平均成績乘以各自的人數,相加後再除以3班的總人數,這樣所得到的結果更能夠貼近實際的情況。

不知道大家是否留意到,電視新聞在播報台灣股市的消息時,講到指數用的名詞就是「加權股價指數」。因為股票上市公司每一家的規模都不一樣,股票的數量與價格也不同,此時就必須考慮到各家公司的影響力不同,以加權的方式來計算出加權的平均股價指數,才能真實反映出股票市場的真正行情。台積電就是因為權值高,幾乎可以直接影響台灣股市的整體行情,所以才有「護國神山」的稱號呢!

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