文／檸檬

多數人對笛卡兒的認識僅在於他是一位哲學家，尤其最為人熟知的想必是那句他對於哲學的陳述：「我思故我在。」雖然笛卡兒在哲學上的亮眼表現被稱為「現代哲學之父」，但他在數學領域上的表現也極為出色，不容忽視。尤其在解析幾何領域方面，笛卡兒發明了座標系統（後被稱為笛卡兒座標系統Cartesian coordinate），讓幾何學迅速進入新的階段。

座標系統  軸線數字

據說這個座標系統是某天笛卡兒躺在床上發呆時，看到天花板上一隻飛來飛去的蒼蠅（也有一說是蜘蛛網上的蜘蛛），就憑空想出了這個座標系統。將代數（x、y）引入幾何中，蒼蠅是房間裡的一個小點，如果能用一組數字表示蒼蠅的位置，就可以將點和線的關係連結起來。笛卡兒想像著房間內的牆壁和天花板，就像是兩條互相垂直的軸線，如果在軸線上標示出等距離的刻度（像直尺一般），那麼就可以利用這組獨特的數字表示蒼蠅的位置。

直線座標  四個象限

在二維平面上將垂直相交的兩條直線，分別稱為x軸以及y軸，兩條直線相交處則為原點，座標可以被表示為（0,0）。在座標軸上，每個點的位置都可以用（x,y） 來表示，x表示的是這個點距離y軸的距離，y表示的是這個點距離x軸的位置。這就是所謂的「笛卡兒座標系」，也被稱為「卡式座標系（Cartesian Coordinate System），不過當時的笛卡兒所考慮的只有正座標，座標上x軸及y軸將平面分為4個區域，從右上逆時鐘看來分別是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，笛卡兒此時所注意到的僅在第一象限。直到1650年，英國數學家約翰‧沃利斯（John Wallis）才將想法延伸至負座標。