視覺錯覺 彭羅斯樓梯

文/小C  |2023.12.08
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圖/陳孟廷

文/小C 

印象中,不管多麼長的樓梯都會走到盡頭,只是時間長短問題,但是在幾何學中,卻有一種十分著名的樓梯,這種樓梯沿著一個方向走,不管你走多長時間,都無法走到盡頭,最終還會回到原點,因為這種樓梯是首尾相接的,它就是著名的「彭羅斯階梯」(Penrose stairs)。

向上攀登 永無止盡

彭羅斯階梯又名為潘洛斯階梯,最早的記載,是瑞典藝術家奧斯卡·路透·瓦德(Oscar Reutersv rd)在1934年製作的雕塑,後來由著名英國數學家羅傑·潘洛斯(Roger Penrose),及其父親遺傳學家萊昂內爾·潘洛斯(Lionel Penrose),於1958年的一篇論文中,介紹了這個不可能的物體,據說彭羅斯階梯的創作,是受到荷蘭畫家埃舍爾(Escher)的一些「不可能存在的畫作」的啓發。

如果仔細觀察彭羅斯階梯,一定會發現一個奇怪的問題,因為明明是向上攀登,但是一次又一次回到原點,永遠沒有達到盡頭的時候,實際上樓梯並不能在三維現實中建造,因為它的台階永遠帶著旅行者向上循環。

由於受到彭羅斯階梯的啟發,很多影視著作作品都出現它的影子,如《鬼吹燈》小說裡,令人毛骨悚然的懸魂梯也是一個沒有盡頭的迷宮;克里斯多福諾蘭的《全面啟動》電影,也以一種稱為彭羅斯樓梯的視錯覺為特色,在空間中自行折疊,歷史上很多人物也曾挑戰過建造彭羅斯階梯,但是最後都以失敗收場。

為什麼現實世界無法建造出彭羅斯階梯呢?部分學者認為,彭羅斯階梯是一種存在於四維空間,或者更高維度空間的產物,曾經有一位英國科學家,利用高維空間的理論,成功推算出彭羅斯階梯,可以存在於四維空間或是更高維度空間之中,現實生活中的彭羅斯階梯只是一個投影,無法發揮出真正功能,由於一次又一次失敗以後,彭羅斯階梯被稱為「不可能階梯」。

但像是網路遊戲有一款類似西洋棋的棋盤遊戲,直接叫作《Penrose stairs》,就是用不可能的樓梯矛盾場景與視錯覺的動畫,呈現為一種新的、獨特的棋盤遊戲。還有樂高玩具積木也以彭羅斯樓梯為參考,曾製作過《上升和下降》的版本,透過扭曲二維插圖中的透視,樓梯的不可能性被消除了,也都是滿足了挑戰與實踐錯覺的例子。

三維錯覺 成立悖論

現在我們再複習一次,彭羅斯階梯是著名的數學悖論之一,指的是一個始終向上或向下,但卻無限循環的階梯,而現實生活中,我們常能看到一些平面上繪製的立體畫,在特定的視角觀察立體畫,我們可以感受到一種三維錯覺,但其實這些畫是在一個平面上製作出來的,只不過是在繪畫的過程中,運用了一些手法對細節進行了處理,才令我們產生錯覺,有了立體的感覺。

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