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古文明與數學
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THE MERIT TIMES
文/瑢瑢
2023-05-19
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圖/琪琪
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文/瑢瑢如果說語言是人們彼此溝通的管道,那麼數學,就是人們用以理解宇宙的運作,以及解決生活問題的方式。今天我們所學的數學是全球通用,然而早期,世界各地的古文明都有一套自己的數字系統,沒有像今天這樣好用的阿拉伯數字和十進位制,現代人用一道簡單算式就能解決的數學題,以前的人可能要寫滿一塊石板才能解出呢!萬能雙手 記數基礎先來說明「進位」的概念。舉例來說,小朋友經常用十根手指頭來數數,那麼,當十根手指都用完之後呢?就要「進」一個「10」之後,再重新從「1」開始數了,這便是十進位;如果用的是一隻手的五根手指,則數滿「5」之後就要進位並重新計算。同樣的數目在不同的進位系統下,會有不同的表現方式,在十進位下的「6」,用五進位要寫成「11」。萬能的雙手是人類最自然的古老記數工具,四大古文明中的埃及、中國和印度數學,都是以十進位為基礎;不過,兩河流域的蘇美和巴比倫卻以十二進位和六十進位為主,這在計算時間、角度和曆法時更加方便。至於馬雅人採用的二十進位系統,可能是計數時加入了雙腳的腳趾。數學起源於何時呢?一分寫於莎草紙上的埃及文獻讓我們知道,早在距今約4000年前,數學已經是埃及統治者丈量面積、計算稅收和分配糧食的必要工具了。埃及的數字建立在象形的基礎上,使用十進位卻沒有「位值」概念,也就是10、100和1000等數字各有各的符號,而不是透過不同的位置來表現。他們也有分數,但基本上都是以「1」為分子。例如,「2/5」這個分數,他們會寫成「1/3+1/15」。儘管運算起來極為不便,卻足以解決他們在生活中遇到的實際需求。中國古代的記數工具,是一種長約12公分的小竹片或木棍,稱作「算籌」,利用算籌進行的運算稱為「籌算」,透過橫、豎兩種擺法來表現正數,加上斜棍則表示負數,搬動籌棍就能方便地進行加法,也能利用九九表進行四則運算和乘方、開方,是具有位值概念的十進位系統。零的具象 數學創舉儘管各地古文明的數學都有「零」的概念,不過埃及人將零獨立於數字系統之外,中國人則用空位來代表。「零」真正擁有具體的形象,以及和其他數字平等的地位,是來自古印度。印度數學家婆羅摩笈早在西元628年的著作《婆羅摩曆算書》中,將零納入運算系統中,這種將「沒有」視為「存有」的觀念,可說是數學史上的一大創舉。現在人普遍使用的阿拉伯數字,其實也是源於古印度。阿拉伯數字只有「0123456789」10個符號,透過由右向左的「位值」,卻可以表現出無窮大的數。當阿拉伯人征服印度時,吸收了這套方便好用的系統來做生意,之後再將這套系統傳到歐洲,歐洲人還以為這套數字是阿拉伯人發明的,其實應該稱為印度數字才對呢!
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