【天南地北聊數學】有趣的埃及分數

THE MERIT TIMES

文／維尼老師　 2023-10-05

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圖／River

文／維尼老師　

幾個文明古國中，中國和印度在數學方面都有非常成熟的高度發展，並留下許多資料。相對來說，古埃及的數學就顯得較薄弱，遺留下來的東西更是稀少，但是其中有樣東西讓人非常好奇，就是他們對於分數的處理方式。

例如３／７，若用生活上的例子來看，把3塊披薩平分給7個人，每個人可以得到的量就是３／７塊披薩，這樣的觀念大家都很清楚。不過古埃及人非常特別，除了有特定符號表示２／３外，他們把每個分數都寫成一串不同的單位分數的和。

單位分數是什麼？就是分子是1的分數，例如1/3、１１／４、１／１０……等，像上面的３／７，古埃及人可能會把它寫成1/3+１／１２+。很奇特吧！

沒人知道為什麼他們要這樣做，不過後來的數學家對於古埃及人這種處理分數的方式非常感興趣，想出了各式各樣將任意分數變成單位分數和的方法。這裡介紹最直觀的一種，暱稱為「切餅法」。比方５／１１，就想成把5塊餅分給11個人，首先把5塊餅畫出來。

思考一下：每塊餅要平分成幾塊才夠分給11個人呢？答案是3塊，因為3×5＝15，超過11才夠分，所以每人可以先分得1/3塊餅。

這樣分完之後，剩下4個1/3塊，同樣的，每塊必須再平分成3塊（共12 塊）才夠分給11個人。因此每個人又得到1/3塊的1/3，也就是1/9塊。

分到這裡，只剩下1個

1/9塊，所以我們把最後這塊切成11份分給每個人，也就是每人再分到1/9×１／１１=塊。

好，利用切餅法已經將餅分好，並得到這樣的式子：５／１１=1/3+1/9+，也就是我們順利的將５／１１變成3個單位分數的和了！看到這裡，是不是覺得很有趣呢！

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