【天南地北聊數學】正讀反讀都相同的回文數

THE MERIT TIMES

文／維尼老師 2023-07-27

字級

收藏文章

0
支持請+1

21觀看次

圖／River

文／維尼老師

對聯是傳統文化中具有文學與藝術趣味的瑰寶，下面這些對聯相信大家都不陌生：「天增歲月人增壽，春滿乾坤福滿門」、「向陽門第春常在，積善人家慶有餘」、「傳家有道惟忠厚，處事無奇但率真」。那下面這副對聯呢？有沒有什麼特殊之處？「處處飛花飛處處；潺潺碧水碧潺潺。」發現了嗎？這副對聯的上下聯本身，不管是正著讀或是倒過來讀，竟然是完全一樣的！另外還有這首詩：「月無水清水無月，山有雲夢雲有山；孤雁飄零飄雁孤，千萬愁緒愁萬千。」也有相同特點。

英文的單字是由字母組成，較難像中文一樣產生這種趣味，不過還是可以舉出例子：「Never a foot too far, even.」這個句子組成的字母正著看和倒過來看是一模一樣的。

這種正讀反讀相同的特性也可以用在數字上，稱為「回文數」，例如13531、24664等，其實也就是一種自身對稱的數字。

回文數除了自身對稱之外，還具有許多很有意思的特色，比方數學家發現，很多回文數都是平方數、立方數或四次方數。如：121＝112、676＝262、1234321＝11112、343＝73、1367631＝1113、14641＝114等。不過數學家還沒有發現任何一個回文數可以表示成大於四次方以上的數。

另外數學家還發現一件更有意思的事：任意找一個數，比方648，將它加上它的反序數——846，再將得到的和依此方式繼續進行下去，絕大多數的數在有限的步驟內一定會得到一個回文數。現在來試試：648＋846＝1494→1494＋4941＝6435→6435＋5346＝11781→11781＋18711＝30492→30492＋29403＝59895，我們花了五步得到一個回文數59895；再如95：95＋59＝154→154＋451＝605→605＋506＝1111，這次三步就得到一個回文數1111。

有人發現，如果一開始找的數是10911，那麼得經過55步，才能得到二十八位的回文數4668731596684224866951378664，很費工夫！大家也可以自己找些數字來試試！

回文數也可以和質數結合，變成「回文質數」，顧名思義，就是本身是回文數的質數，如：11、101、181、757、919、30103等。

看到數字有這麼多五花八門的分類，佩服數學家的巧思之餘，你也可以自己定個分類規則，發明一種新的數唷！

《人間福報》是一份多元化的報紙，強調內容溫馨、健康、益智、環保，不八卦、不加料、不阿諛，希冀藉由優質的內涵，體貼大眾身心靈的需要，是一份承擔社會責任的報紙。

- 支持福報，做別人生命中的貴人 -

前往支持

加人間福報LINE好友