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【天南地北聊數學】 同一天生日的機率？
THE MERIT TIMES
文／維尼老師
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圖／River
文／維尼老師 大家從小到大都曾是各個團體中的一分子，例如讀書時有同班同學，參加活動時有隊友，工作時會有同公司的同事等等。不知道大家有沒有發現一件有趣的事？就是即使只是30人左右的團體，也有很高機率同一天生日。如果你曾注意到這個巧合，是不是感到神奇又困惑呢？因為一年有365天這麼多，只有30人左右的話，怎麼想也不會剛好有人選到同一天出生吧？可是事實就是如此，這種違反直覺的事究竟是什麼道理呀？別急，現在我們就運用數學來算一算，看1這樣的機率到底有多大！要計算同一天生日的機率需要反向思考，因為有人同一天出生，可能2人同一天、3人同一天、4人同一天……，有許多狀況，一一計算太麻煩了。怎麼辦呢？很簡單，反過來算，只要扣掉都沒有人同一天生日的機率就行了！怎麼算「沒有人同一天生日的機率」呢？先假設只有3個人，第1人隨便哪一天都可以，但第2人不能和第1人同一天，所以365天只剩下364天可以選；而第3人不能和前2人一樣，所以365天只剩363天可選。這樣一來3人生日不同天的機率就是 ，也就是3個人有人同一天的機率不到1%，微乎其微！不過這是想當然爾的事，畢竟只有3個人！舉個例子，如果人數增加到23人的話，大家生日都不同的機率則是，答案是49.27%，1－49.27%＝50.73%，也就是說只要有23人，有人同一天生日的機率就超過50%了！意想不到吧！那麼如果如文章一開始所說有30人呢？算式是，這次答案是29.37%，1－29.37%＝70.63%，有人同一天生日的機率已達7成，機率非常高了！下表是各種人數時，有人同一天生日的機率：人數 5 10 15 20 23 25 30 35 40機率 2.71％ 11.7％ 25.29％ 41.14％ 50.73％ 56.87％ 70.63％ 81.44％ 89.12％生活中常有類似這樣違反直覺的事，在數學上叫做悖論，而這篇所談的就是有名的「生日悖論」。知道這樣神奇有趣的事，在班上或是參加活動或聚會時，不妨調查一下大家的生日，看1結果如何唷！
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